Родился 17 марта 1989 года в городе Петушки Владимирской области.

В 2013 году окончил РАТИ-ГИТИС (актерская Мастерская Сергея Женовача). Принят в труппу театра.

В 2013 году Вячеславу Евлантьеву была вручена премия им. М. И. Царева, учрежденной Союзом театральных деятелей РФ, в номинации «за успешное постижение профессии актера».
За роль Семена Семеновича Подсекальникова в спектакле «Самоубийца» Вячеслав Евлантьев был награжден Международной премией Станиславского в номинации «Перспектива» и театральной премией газеты «Московский комсомолец» в номинации «Начинающие».

Во время учебы сыграл Минка в спектакле «Поселок» по роману Фолкнера, Скапена в пьесе Ж.-Б. Мольера «Скапен». Также был занят в работах «Чехов. Избранное» и «Невозможное» по рассказам А. Платонова.

Занят в спектаклях:
«Записные книжки» (Коллежский асессор)
«Записки покойника» (Елагин, Турбин Николка)
«Самоубийца» (Семен Семенович Подсекальников)
«Москва-Петушки» (Мудак)
«Мастер и Маргарита» (Бегемот, кот)

Фильмография:
«Восьмидесятые» (телесериал), режиссер Ф. Стуков, Ю. Лёвкна, Ф. Коршунов, 2011 г.
«Убить дрозда» (телесериал), режиссер Д. Герасимов, 2013 г.
«Всё и сразу», режиссер Р. Каримов, 2013 г.
«Шагал – Малевич», режиссер А. Митта, 2013 г.
«Господа-товарищи» (телесериал), режиссер В. Сериков, В. Аравин, А. Рудаков, 2014 г.
«Клинч», режиссер С. Пускепалис, 2015 г.
«Молодая гвардия» (телесериал), режиссер Л. Пляскин, 2015 г.
«Окурок», короткий метр, режиссер Н. Рыбников, 2017 г.
«Призрак Опера», телесериал, режиссер Э. Никогосян, 2017 г.