Родился 17 марта 1989 года в городе Петушки Владимирской области.

В 2013 году окончил РАТИ-ГИТИС (актерская Мастерская Сергея Женовача). Принят в труппу театра.

В 2013 году Вячеславу Евлантьеву была вручена премия им. М. И. Царева, учрежденной Союзом театральных деятелей РФ, в номинации «за успешное постижение профессии актера».
За роль Семена Семеновича Подсекальникова в спектакле «Самоубийца» Вячеслав Евлантьев был награжден Международной премией Станиславского в номинации «Перспектива» и театральной премией газеты «Московский комсомолец» в номинации «Начинающие».

Во время учебы сыграл Минка в спектакле «Поселок» по роману Фолкнера, Скапена в пьесе Ж.-Б. Мольера «Скапен». Также был занят в работах «Чехов. Избранное» и «Невозможное» по рассказам А. Платонова.

Занят в спектаклях:
«Записные книжки» (Коллежский асессор)
«Записки покойника» (Елагин, Турбин Николка)
«Самоубийца» (Семен Семенович Подсекальников)
«Москва-Петушки» (Мудак)
«Мастер и Маргарита» (Бегемот, кот)

Фильмография:
«Восьмидесятые» (телесериал), режиссер Ф. Стуков, Ю. Лёвкна, Ф. Коршунов, 2011 г.
«Убить дрозда» (телесериал), режиссер Д. Герасимов, 2013 г.
«Всё и сразу», режиссер Р. Каримов, 2013 г.
«Шагал – Малевич», режиссер А. Митта, 2013 г.
«Господа-товарищи» (телесериал), режиссер В. Сериков, В. Аравин, А. Рудаков, 2014 г.
«Клинч», режиссер С. Пускепалис, 2015 г.
«Молодая гвардия» (телесериал), режиссер Л. Пляскин, 2015 г.